住宅ローンの月々の支払いを高校数学で計算する。ポイントは〇〇だった!? 【元利均等返済】 -

住宅ローンの支払い方【元利均等返済】とは？

さきほどから何度も出てきております。

「元利均等返済」とは

ローンの返済方法の一つで、よく一般的に用いられる返済の仕方です。

簡単に言うと

■元利均等返済とは
・毎月の支払額が定額
・初期は返済額の中で金利が占める割合が多い。
・後半は元金の割合が多くなる。

それ以外は「元金均等返済」がありますが、

それはまた別の機会に。

ヨスケ家はマンションを10年前に購入しており、

その際に組んだ住宅ローンが「元利均等返済」でした。

金利については、

固定金利（基本高め）と

変動金利（基本低め、上昇リスクあり）があります。

日本は金利が上がりにくいのではないかと当時考えたため、

ヨスケは変動金利を選択しました。（後悔なし）

先ほど述べたように、

元利均等返済のポイントは

①毎月の返済額は一定額

②返済回数は決まっている（35年だったら420回）

③金利はローンを組む時に決める（変動金利は毎年更新）

です。

計算式を導出したいので、

パラメータを整理していきます。

住宅ローンの計算をするために、

計算に必要な変数（パラメータ）を整理して、

支払回数ごとのローン残高を計算してみました。

なんか難しそうに見えますが、

・毎月　r(%)だけの金利が前月の残高にかかる

・毎月　b(円)を支払って、その月のローン残高が決まる

これの繰り返しになっています。

さて、知りたい「毎月の支払額：b円」はどうやって計算されるのでしょうか？

ここからは高校数学です。

本当、どうでもいい方はここまででOKです。

n回目の支払月のローン残高Xn円の式を見ると

赤字にした部分が、「等比級数」になっていますね！

等比級数の計算なんて、本当10年ぶりにやりましたｗｗ

できてよかった。

Snがシグマ記号も取れて、b、r、nで表現されましたね！

さて、もう少しです！